已知函数f(x)=Asin^2(ωx+φ)(A>0,0<φ<π/2)的最大值为2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 07:02:00
已知函数f(x)=Asin^2(ωx+φ)(A>0,0<φ<π/2)的最大值为2,其相邻两对称轴间的距离为2，且过点(1,2),则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2008)=?
先求φ，再求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2008)=?

是sin的平方吗？？？

最大值为2,有：A=2
相邻两对称轴间的距离为2，有：w=兀/2
T=4
f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2008)=502[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0

Asin^2(ωx+φ)(A>0,0<φ<π/2)的最大值为2
=>A=2

Asin^2(ωx+φ)=A*[1-cos(2ωx+2φ)]
=>T=2π/2ω=π/ω

其相邻两对称轴间的距离为2=>
T=4=>ω=π/4

f(1)=2sin^2(π/4+φ), 0<φ<π/2=>
φ=π/4

f(x)=2Asin^2[(π/4)x+π/4]=1-cos[(π/2)*(x+1)]

T=4

f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4-[cosπ+cos(3π/2)+cos(2π)+cos(π/2)]=4

=>f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(2008)=2008

最大值为2,有：A=2
相邻两对称轴间的距离为2，有：w=兀/4
T=4,将原式化成余弦式，结果502*（2+1）=1056